Question

已知数列{an}的前n项和满足Sn=-an+n

(1)判断数列{an-1}是否为等比数列，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；
(2)求数列{an}的前n项和Sn

Answer 1

（1）当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=-an+n+a(n-1)-n+1
化简：2an=a(n-1)+1
化简：an-1=1/2*[a(n-1)-1]
所以，{an-1}是等比数列
（2）当n=1时，a1=S1=-a1+1，解得：a1=1/2
所以，{an-1}是以1/2-1=-1/2为首项，1/2为公比的等比数列
所以，an-1=-2^(-n)
所以，an=1-2^(-n)
所以，Sn=-an+n=n-1+2^(-n)

Answer 2

不是，用Sn-1 - Sn求，带入后得An - An-1=0.5所以等差数列，A1=0.5 公差0.5