Question

概率计算求解~

设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3，当A发生不少于3次时，指示灯发出信号。（1）进行了5次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率；（2）进行了7次重复独立试验，求指示灯发出信号的概率。 其中第（1）题答案为0.163，第（2）题答案为0.353。求解题过程~

Answer 1

(1) 设在5次独立重复试验中事件A发生的次数用X表示，显然X服从二项分布B(5,0.3).
指示灯发出信号的概率就是{X>=3}的概率，
于是P{X>=3}=P{X=3}+P{X=4}+P{X=5} (这里用C(n,m)表示从n个元素中取m个元素的组合数)
=C(5,3)×(0.3^3)×(0.7^2)+C(5,4)×(0.3^4)×(0.7^1)+C(5,5)×(0.3^5)×(0.7^0)
=0.163 (计算过程较为复杂，这里就省略了).
同样，若进行了7次重复独立试验，则指示灯发出信号的概率为
P{X>=3}=P{X=3}+P{X=4} +P{X=5} +P{X=6}+P{X=7} (用其对立事件的概率来计算比较好)
＝1-[]P{X=0}+P{X=1} +P{X=2} ]
=1-[]C(7,0)×(0.3^0)×(0.7^7)+C(7,1)×(0.3)×(0.7^6)+C(7,2)×(0.3^2)×(0.7^5)]
=0.353
像这样的概率计算，用人工计算是不现实的，特别是当n较大时，往往都是在机器上计算。
若是在考试时，一般只要列出概率的正确表达式基本就可以了。若是让你近似计算出结果，
你可以用泊松分布近似计算，不过出题者是要提供泊松分布表的.