Question

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝

Answer 1

solution: 分别为a b c d, e f g h, i j k l，取出abcd, efgh 第一种情形： 如果重量相等，则说明所求在 ijkl 中， 称量 i j ， 如果相等，比较 a k ，如果a=k，则所求为 l ；如果ak不等，则所求为 k 。 如果不等，比较 a i ，如果a=i，则所求为 j ；如果不等，则所求为 i 。 第二种： 如果 abcd 轻， 在efgh中取出 fgh ，替掉abcd中 bcd，从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位： 如果afgh轻：则说明所求在a或e，拿 e 和除 a 以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是 a ；如果不等，则所求的球是 e 。 如果afgh重：说明所求在 fgh 中，且所求较重；比较 f g ，等重则所求为 h ；不等则重的为所求。 如果一样重：说明所求在 bcd 中，且所求较轻；以下同afgh重的情形。 第三种： 如果 abcd 重， 在efgh中取出 fgh ，替掉abcd中 bcd，从ijkl中取出 ijk 个放入 e 中填补空位： 如果 afgh 重：则说明所求在a或e，拿 e 和除 a 以外的任意一球比较，如果重量相等，则所求的球是 a ；如果不等，则所求的球是 e 。 如果afgh轻：说明所求在 fgh 中，且所求较轻；比较 f g ，等重则所求为 h ；不等则重的为所求。 如果一样重：说明所求在 bcd 中，且所求较重；以下同afgh轻的情形。 此题答案就是这样。下面与大家进而探讨称任意球数的通用性。 总结： 　　天平称重，有两个托盘比较轻重，加上托盘外面，也就是每次称重有3个结果，就是ln3/ln2比特信息。n个球要知道其中一个不同的球，如果知道那个不同重量的球是轻还是重，找出来的话那就是n个结果中的一种，就是有ln（n）/ln2比特信息，如果不知道轻重，找出来就是2n（n个球中的一个，轻或者重，所以是2n）个结果中的一种，那就是ln（2n）/ln2比特信息。 　　假设我们要称k次，根据信息理论，那显然两种情况就分别有： 　　（1）k*ln3/ln2>=ln（n）/ln2　（k>=1）　解得k>=ln（n）/ln3 　　（2）k*ln3/ln2>=ln（2n）/ln2　（k>1）　解得k>=ln（2n）/ln3 　　这是得到下限，可以很轻易证明满足条件的最小正整数k就是所求。比如称3次知道轻重可以从3^3=27个球中找出不同的球出来，如果不知道轻重就只能从（3^3-1）/2=13个球中找出不同的球出来。

Answer 2

假设质量与其他十一个球不一样的球为A球，且质量比其他十一个球较大（或较小）。
先将12个球分成两组（每组6个），将天平调平衡，分别放在托盘上，重（或轻）的边有A球；然后再将这6个球分成两组（每组3个）分别放在托盘上，重（或轻）的那边有A球，再将这3个球，任取两个球分别放到托盘上，记下质量大小关系，再将另一个球与托盘上的球调换，记下质量大小关系。再将托盘上的另一个球与换下来的那个球调换，记下质量大小关系。
结果有数学上的大小关系可以得出来.......
方法就是这样的......你应该听懂了......嘿嘿................

Answer 3

分组编号：A:1234 B:5678 C:9,10,11,12 设不一样的球为x
第一次 AvsB
1、等重，则x 在C。再取123vs9,10，11
（1）等重，则x=12。再1vs12 可知轻重。
（2）123>9,10,11.再9vs10，等重时x=11或x=轻球。
（3）123<9,10,11.同样9vs10，等重x=11或x=重球。
2、A>B时，取123456789分三组，123,456,789。
第二称456vs789
456=789时，则x=123 且为重球。再1vs2 既得x
456>789时，则4重或78轻。再7vs8既得x
456<789时，则56轻。再5vs6既得x
3、A<B时，同2分三组。123,456,789。
456vs789
456=789时，123轻，1vs2 既得x.
456>789时，56重，5vs6 既得x.
456<789时，4轻或78重。7vs8 既得x.

情况应该全了，不明白的地方在一起研究。

Answer 4

这过程我只能保证详细明白，不能保证不复杂。

将乒乓球平均分3组，每组4个球，取两组比较（第一次），接下来有两种情况
一、若一样
则异球存在于第三组，设为（A、B、C、D）【相比起二的判断，这里字母大小写与结果关】，标准球为T，则接下来取A+B+T:C+T+T（第二次）

-①若A+B+T=C+T+T，则D是异球，则取D:T（第三次），
--若D＞T，则D为重异球，
--若D＜T，则D为轻异球

-②若A+B+T＞C+T+T，那么（A、B）中有一个重异球，或者C为轻异球，取A:B(第三次)，
--若A=B，则C为轻异球，
--若A≠B，则重的球是异球

-③若A+B+T＜C+T+T，那么（A、B）中有一个轻异球，或者C为重异球，取A:B(第三次)，
--若A=B，则C为重异球，
--若A≠B，则轻的球是异球

二、若不一样
则定义这两组为A+B+C+D＞a+b+c+d【大小写规则：由这里可知，下面的情况中，若异球是大写字母，那肯定重，是小写字母，那肯定轻】,标准球为T，
取A+B+C+a:D+T+T+T（第二次）

-①若A+B+C+a=D+T+T+T，则异球存在于(b、c、d）中，取b:c（第三次），
--若b=c，则d为轻异球，
--若b≠c则轻者为异球(小写)

-②若A+B+C+a＞D+T+T+T，则（A、B、C、a）中有一个重异球，或者D为轻异球。由大小写规则可知，异球只可能存于（A、B、C）中，取A:B（第三次），
--若A=B，则C为重异球；
--若A≠B，则重的是异球

-③若A+B+C+a＜D+T+T+T，则（A、B、C、a）中有一个轻异球，或者D为重异球，由大小写规则可知，异球只可能存于（a、D）中，取a:T（第三次），
--若a=T，则D为重异球，
--若a≠T,则a是轻异球

Answer 5

正确方法，1、第一次称：先一边放4个球，如果两边质量一样，那问题就在另外4个，第二次称：留两个没问题的球放一另外4个取其中两个，如果一样就是另外两个的其中一个，第三次称：留一个好的放一边，另外两个取其中一个，自然可以判定哪个是不同的了。仔细看了下，2011-11-21 10:03 yijia_luo | 四级 已经很完整的答出来了，我就不在说了