Question

函数单调减区间

f(x)=log2(-x2+x+6)的单调减区间

Answer 1

解:由於是对数函数
故有 -x^+x+6>0
即x^2-x-6<0
得 (x-3)(x+2)<0
解得 -2<x<3
即,其定义域为(-2,3)
令 g(x)=-x^2+x+6
其对称轴为 1/2
即 其图象是开口向下,以1/2为对称轴的抛物线
即 在区间(-2,1/2)为增函数
在区间 [1/2,3)为减函数
又由於对数函数f(x)=log2 x为增函数
根据增减为减的原则
得出 f(x)的单调减区间为[1/2,3)

Answer 2

f(x)=log2(-x2+x+6)
t=-x^2+x+6>0得到-2<x<3
t=-x^2+x+6=-（x-1/2）+25/4
x≤1/2时t为增函数x≥1/2时t为减函数
所以-2<x≤1/2时t为增函数1/2≤x<3时t为减函数
而f（y）= log2（y）在y>0时始终为增函数，所以根据增增为增，增减为减
得到1/2≤x<3时y为减函数
即f(x)=log2(-x2+x+6)的单调减区间为[1/2,3)

Answer 3

先求f(x)的定义域：-x^2+x+6>0 (x+2)(x-3)<0 -2<x<3
再求-x^2+x+6的单调区间：对称轴是x=1/2，所以，增区间是(-2,1/2)，减区间是(1/2,3)
根据同增异减，f(x)的增区间是(-2,1/2)，减区间是(1/2,3)。

Answer 4

这是个复合函数哈 同增异减 还要考虑对数函数定义域大于0 所以函数在（-2，1/2）单减 在（1/2，3）上单增