Question

几道不懂做的高中数学题（解三角形）

1.在三角形中，a=x cm,b=2cm,B=45度，如果该三角形有两个解，则x的取值范围是（）答案是:2<x<2根号2 但我不知道为什么？
2.在三角形ABC中，若2cosBsinA=sinC，则三角形是？
3.设x,x+1,x+2是钝角三角形的三边长，则实数x的取值范围是？
4.在四边形ABCD中，CD=根号3，角ACB=45度，角ADB=75度，角BDC=45度，角ACD=30度，求AB的长？
5.在三角形ABC的外接圆中的半径R=2,a:b=3:4，C=60度，则a=___,b=___.
解题过程或思路（最好是全部）
要不，我出200分干吗

Answer 1

解：1、在三角形中，a=x cm,b=2cm,B=45度，由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径），则有x/sinA=b/sinB，代入数字，得x=2根号2*sinA，因为0°＜A＜135°，所以0＜sinA≤1，所以0＜x≤2根号2，有很多个解，不可能只有两个解的，要么加上“该三角形为等腰三角形”，此时只有两个解：
若b=c=2，则c=45°，x=2根号2；
若b=a=2，则x=2
2、因为sinC=sin（A+B），这个知道吧，所以右边的sinC= sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
题中以告诉2cosBsinA=sinC，将sinC= sinAcosB+cosAsinB代入，得cosBsinA= sinBcosA，平移得，cosBsinA- sinBcosA=0，即sin（A-B）=0，则A=B，所以是等腰三角形。
3、由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径），可知，最大的边对最大的角，所以x+2对应的角为钝角，用余弦定理，可得cosα=[x²+（x+1）²-（x+2）²]/[2x（x+1）]＜0，解得-1＜x＜3，
再由构成三角形的条件，可知，x+（x+1）＞x+2，解得x＞1，
所以1＜x＜3

4、假设AC、BD交于点O，由三角形内角和为180°，可以求到其它角为：DAC=30°，CBD=60°，AOB=105°，由正弦定理，可以求得，AD=根号3，BC=根号2，再在△AOD中，∠AOD=75°,AO=根号3，而在△BOC中，∠BOC=75°,可以求得BO=1/sin75°=根号6-根号2，
在三角形AOB中，用余弦定理，可以求得AB，用cos∠AOB即可，最后求得AB=根号5

5、由c/sinC=2R，得c=2RsinC=2×2×sin60°=2*根号3，
由余弦定理得cosC=（a²+b²-c²）/2ab，由a:b=3:4，设a=3x，b=4x，代入解得，x=2*根号39/13，所以a=3x =6*根号39/13，b=4x =8*根号39/13

Answer 2

以下答案是正确的：
1：1
2：等边三角形.
3：1<x<3
4：根号5
5：a=15/4 ,b=5
以上答案，是我的答案，也是许多网友的答案，因为数学的答案具有唯一性。这个答案，对你来说也并不是重要的。对不？
鲜妈妈认为关键的关键是你要学会解题的巧门，学语文，可能需要死记硬背，但学数学，除了公式、规则需记牢以外，其他靠的是活学活用，触类旁通，一个问题会了，换了数据也应会，反过来做也应会，换了已知条件也要会。
所以说：语文好的人不是真正的聪明，数学好的人才是真正聪明的人——这句话说的一点都没错！
希望你能多学习、多练习、多动脑子，争取取得更好的成绩——为自己！为家庭！也为学校！为老师！

Answer 3

解：1.在三角形中，a=Xcm,b=2cm,角B=45度。
因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以x/sinA=b/sinB，代入得X=2倍根号2乘SinA
如果这个三角形有两个解，则0°<角A<135°，所以0<sinA<1，既0<x<2根号2
2.在三角形中sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
因为2cosBsinA=sinC
所以cosBsinA- sinBcosA=0，既sin（A-B）=0，既角A=角B
所以是等腰三角形。
3.因为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以x+2对应的角为钝角
由余弦定理，得cosα=[x²+（x+1）²-（x+2）²]/[2x（x+1）]＜0，解得-1＜x＜3
又因为x+（x+1）＞x+2，解得x＞1，
所以1＜x＜3
4.假设AC、BD交于点O，由三角形内角和为180°，可以求到其它角为：DAC=30°，CBD=60°，AOB=105°，由正弦定理，可以求得，AD=根号3，BC=根号2，再在△AOD中，∠AOD=75°,AO=根号3，而在△BOC中，∠BOC=75°,可以求得BO=1/sin75°=根号6-根号2，
在三角形AOB中，用余弦定理，可以求得AB，用cos∠AOB即可，最后求得AB=根号5
5.由c/sinC=2R，得c=2RsinC=2×2×sin60°=2*根号3，
由余弦定理得cosC=（a²+b²-c²）/2ab，由a:b=3:4，设a=3x，b=4x，代入解得，a=15/4 ,b=5

Answer 4

因为A+B+C=180°，所以C=180°-（A+B）
又因为2sin(A+B)－√3 =0，所以sin(A+B)=√3/2，sin[180°-(A+B)]=√3/2,所以sinC=√3/2,所以C=60°或C=120°，又三角形是锐角三角形，所以C=60°

a,b是方程的两个根，所以ab=2
所以S△=1/2absinC=1/2*2*√3/2=√3/2

Answer 5

1.根据答案，题目应该是漏了个条件：直角三角形.
2.等边三角形.
3.由构成三角形条件（两边之和大于第3边，两边之差小于第3边），
再由余弦定理可得：1<x<3
4.根号5
5.a=15/4 ,b=5