Question

问一道高三物理题

两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F，将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F，则两球原来所带电量和电性
A、可能是等量的同种电荷
B、可能是不等量的同种电荷
C、可能是不等量的异种电荷
D、不可能是异种电荷

Answer 1

AC
可能是等量同种电荷，这个好理解
若是异种电荷，设正电荷电荷量为a，负电荷电荷量为-b
因为只要求力的大小不变，方向不用管，又因距离不变，只要使ab=[（a-b）/2]^2即可
解上式，a^2-2ab+b^2=4ab
a^2-6ab+b^2=0
此一元二次方程有实数解，所以可能

追问

是不是还得考虑一下方程的实数解是否为元电荷的整数倍呢？

追答

这个问题中一般不考虑，因为这是一个宏观的现象或状态，元电荷是很微观的概念，不用考虑

Answer 2

将两球接触后分开，放回原处，相互作用力大小仍等于F
两球之间的距离是不变的，所以他们电荷数的乘积不变
你应该知道两球接触后分开后电荷数均为两球原电荷数相加除以2吧
两个不等量的电荷数相加除以2之后的乘积不可能还是相等的
所以两球所带的电荷一定是等大同性。
哦，呵呵，我疏忽了，答案应该选D，A的“可能”这俩字错了，谢谢liuzhufeng128的提醒^_^
哎呀，我方程式列错了，忘记了加绝对值符号，所以算出来两个不等量的电荷数相加除以2之后的乘积不可能还是相等的。二楼正解。
还有不懂可追问

Answer 3

设 甲带电量a 乙带电量b 由题意和库仑定律可知 接触前与接触后的电量乘积相等 即：
|ab|=[(a+b)/2]^2 化简得到 (a-b)^2=0 故 a=b
和 a^2+6ab+b^2=0 求得 a=-b（根号2 -1）^2 与 a= -b（根号2 +1）^2
所以 可能是不等量的异种电荷 可能是等量的同种电荷
选项为 A C

追问

是不是还得考虑一下方程的实数解是否为元电荷的整数倍呢？

追答

由于元电荷的数量级 -19次方 会远远小于物体带电量（大于-10次方）通常不用考虑 带电量与元电荷的倍率问题 只有在带电量小到可以和元电荷可比时 需要考虑整数倍的问题
你能想到电荷间的倍率问题 说明善于思考 思考比较周全 值得保持这种精神

Answer 4

设分别带Q1和Q2电量
|Q1*Q2|=|（（Q1+Q2）/2）^2|
方程有两个解，分别是Q1=Q2和Q1= -（3+2*2^0.5）*Q2
所以选AC

追问

是不是还得考虑一下方程的实数解是否为元电荷的整数倍呢？

Answer 5

ABC
应该考虑的是：两小球的电量大小和正负，如果带同种电，相碰后不会改变原来的电量，如果是异种的，相碰时会先中和电量，然后在平分电量。
ABC这三种情况都是有可能的

Answer 6

这题答案应该是AC