Question

大家看看这道数学题（极限）K值等于多少？

刚才发的问题错了，现在更改一下，f(x)为分段函数，当x不等于0时，f(x)=xsin(1/x) 当x等于0时，f(x)=K，求K等于何值时，在x=0处连续？ 我算的是当K等于1时连续，但是书中却说K=0时连续，为什么？
我的思路是将xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1，最后得出K=1，我这样哪里不对呢？

Answer 1

首先你题目错了，应该是不等于0时表达式为xsin(1/x)
你的转换是错误的
因为sin(1/x)/(1/x)的极限等于1必须是在1/x趋近于零时才成立，但是这个题目，x趋近于零，1/x是趋近于无穷的，因为二者不是等价的。
应该这么说，x趋近于零，sin(1/x)为有界的量，因此，相乘得0

Answer 2

答案应是 k=0
sin(1/x)/(1/x)不可以用那个特殊极限，你可以看看，设 t=1/x,上面化为了 sin(t)/t, 当x--0时，t--无穷大，而特殊极限里 x--0，所以不可以用
应该用 无穷小与有界函数的乘积为无穷小来解
当 x--0时，x为无穷小，而 sin(1/x)有界，所以 limx(sin(1/x))=0
希望可以帮到你

Answer 3

limxsin(1/x)(x趋近于0)=0，因为x趋近于0时，limx=0,即趋近于无穷小，而lim sin(1/x)是有界的，即0<=lim sin(1/x)<=1,根据定理可得limxsin(1/x)(x趋近于0)=0。
lim sinx/x=1(x趋近于0),而limsin(1/x) / (1/x)(x趋近于0时，（1/x）趋近于无穷大)（错在这里），它等价于lim sinx/x（x趋近于无穷大）=0。明白了吗。

Answer 4

没乘0