Question

谁知道大学微积分(1+x^2)^(1/2)的在0到1上积分结果是,或是怎么做的,求解答，请写出大概步骤，重金酬谢！

大学微积分知识

Answer 1

直接用分部积分法做，设原积分值是a，选u=√(1+x^2)，v=x，则a＝√2-∫(0到1) x^2/√(1+x^2)dx＝√2-∫(0到1) (1+x^2-1)/√(1+x^2)dx＝√2-a＋∫(0到1) 1/√(1+x^2)dx＝√2-a＋ln(1+√2)
所以，a＝√2/2＋1/2*ln(1+√2)

Answer 2

因为1+(tanx)^2=(secx)^2所以令x=(tant)^2t属于(0,派/2)//这步不写本题不给分。dx=(sect)^2dt然后带入到原式就变成了你给的那个式子。

Answer 3

额，我的结果是ln（根号2，+1），用的是第二类换元积分法。

Answer 4

令x=tanθ，带入上式计算，同时注意积分范围变换。图的左边应该少了个dx