Question

已知（a-b）（a+b）=a的平方-b的平方。计算(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)……（2的16次方+1）

RT，最好能详细点把做题过程和思路写出来

Answer 1

算式乘以（2-1）
（2-1）*(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)……（2的16次方+1）
=(2的平方-1)*(2的平方+1)(2的4次方+1)……（2的16次方+1）
=（2的4次方-1）(2的4次方+1)……（2的16次方+1）
=（2的16次方-1）*（2的16次方+1）
=2的32次方-1

Answer 2

题目中没有(a＋b)(a－b)=a²－b²的形式，但可以将其看成分母为1的形式，此时可以分子分母同乘以2－1，得：
原式=[(2－1)(2＋1)(2²＋1)(2³＋1)…(2的16次方＋1)]/[2－1]
=[(2²－1)(2²＋1)(2³＋1)…(2的16次方＋1)]/[2－1]
…… 【连续使用平方差公式】
=2的32次方－1

Answer 3

(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=1*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2-1)*(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
=............
=(2^32-1)
=4294967296
思路是凑出一个（2-1），1=2-1，简单了。

Answer 4

2-1=1
(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)……（2的16次方+1）
=(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的4次方+1)……（2的16次方+1）
=(2^2-1)(2的平方+1)(2的4次方+1)……（2的16次方+1）
=2^32-1

Answer 5

第四项是2的几次方，是6次方还是8次方？