Question

2011天津中考数学第25题第三问的过程

Answer 1

25.(Ⅲ)

(1)当⊿ADC在第一象限内时:连接BD和OD,OD交AB于E.

∠AOD=β时,即:∠AOD=∠ABO,∠AOD+∠OAB=∠ABO+∠OAB=90°.

∴∠AEO=90°;又AD=AO,则:∠OAB=∠DAB.(等腰三角形底边的高也是顶角的平分线)

又AB=AB,则:⊿OAB≌ΔDAB(SAS),∠ADB=∠AOB=90°.

∴∠ADB+∠ADC=180°,点B,D,C在同一直线上.------【 故只要求出直线BD的解析式即可.】

OE⊥AB于E,由面积关系可知:AB*OE=OA*OB,即5*OE=3*4,OE=12/5,OD=2OE=24/5.

作DF⊥X轴于F.易知:⊿OFD∽⊿BOA,DF/AO=OD/BA,DF/3=(24/5)/5,DF=72/25.

同理可求:OF=96/25,即D为(96/25,72/25).

由B(0,4),D(96/25,72/25)两点的坐标即可求得直线BD(即CD)为:y=(-7/24)x+4.

(2)当⊿ADC旋转到第四象限内⊿AD'C'处时:C'为(0,-4),连接AC'和OD'.

易知∠AC'O=∠ABO=β;又∠AOD'=β,则:∠AOD'=∠AC'O.

同理可知AC'⊥OD',⊿AD'C'≌ΔAOC'≌ΔADC.

同理可求得：D'为(96/25,-72/25).     -----------------------【 此时点D‘与D关于X轴对称】

同样的方法可求得直线C'D'为:y=(7/24)x-4.

综上所述，直线CD为：y=(-7/24)x+4或y=(7/24)x-4.

Answer 2

若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，
∵∠AOD=∠ABO=β，
∴tan∠AOD= DE/OE= 3/4，
设DE=3x，OE=4x，
则AE=3-4x，
在Rt△ADE中，AD^2=AE^2+DE^2，
∴9=9x^2+（3-4x）^2，
∴x= 24/25，
∴D（ 96/25， 72/25），
∴直线AD的解析式为：y= 24/7x- 72/7，
∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，
∴设y=- 7/24x+b，
则b=4，
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4，
若顺时针旋转，则可得直线CD的解析式为y= 7/24x-4．
∴直线CD的解析式为y=- 7/24x+4或y= 7/24x-4．

追问

复制的吧，我知道，看不明白

Answer 3

好吧，你看不懂我给你大体讲解一下：（对照楼上答案）
此题求解析式用的方法是 一点 和 斜率
所谓一点就是D点得坐标，斜率就是CD直线的斜率
1.求D点坐标：
作DE垂直OA于E,D点的横坐标就是OE长，纵坐标就是DE长。
这里利用的时直角三角形ADE的各边关系求得的，详细见解答
2.求斜率：
利用直线CD与直线AD垂直，斜率互为负倒数
AD的斜率可通过A、D两点坐标求得。

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