Question

求解一元三次方程的C语言程序

Answer 1

可以使用二分法，弦截法，牛顿法，以前写的，希望对LZ有帮助。
①弦截法：
：
用弦截法求方程F(x)=X^3-5X^2+16X-80=0的根。
方法如下：
（1）取两个不同的点x1,x2,如果f(x1)和f(x2)符号相反，则（x1,x2）区间内必有一个根。如果f(x1)和f(x2)同符号，则应改变x1,x2，直到f(x1)和f(x2)异号为止。注意x1和x2的值不应差太大，以保证（x1,x2）区间内只有一根。
（2）连接（x1,f(x1)）和（x2,f(x2)）两点，此线交x轴于x，x的坐标可以用下式求出：x=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/f(x2)-f(x1),
再从x求出f(x);
（3）若f(x)和f(x1)同符号，则根必在(x,x2)内，此时将x作为新的x1;如果f(x)和f(x2)同符号，则表示根在(x1,x)，此时将x作为新的x2。
（4）重复步骤（2）和（3），知道|f(x)|<e,e是一个很小的数，例如10^-6;

程序如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
float f(float x)
{
float y;
y=((x-5.0)*x+16.0)*x-80.0;
return y;
}

float xpoint(float x1,float x2)
{//求(x1,f(x1)和(x2,f(x2))连线与x轴的交点
float y;
y=(x1*f(x2)-x2*f(x1))/(f(x2)-f(x1));
return y;
}//xpoint函数

float root(float x1,float x2)
{
float x,y,y1;
y1=f(x1);
do
{
x=xpoint(x1,x2);
y=f(x);
if(y*y1>0)
{
y1=y;
x1=x;
}
else x2=x;
}while (fabs(y)>=0.00001);
return x;
}//root函数
void main()
{
float x1,x2,f1,f2,x;
do
{
printf("input x1,x2:\n");
scanf("%f%f",&x1,&x2);
f1=f(x1);
f2=f(x2);
} while(f1*f2>=0);
x=root(x1,x2);
printf("a root of equation is %8.4f\n",x);
getch();
}
②：牛顿迭代法：
牛顿迭代法
牛顿迭代法又称牛顿切线法，它采用以下方法求根：先任意设定一个与真实的根接近的值x0作为第一个近似根，由x0求出f(x0)，过(x0,f(x0))点做f(x)的切线，交x轴于x1，把它作为第二次近似根，再由x1求出f(x1)，再过(x1,f(x1))点做f(x)的切线，交x轴于x2，再求出f(x2)，再作切线……如此继续下去，直到足够接近真正的x为止。

其中f'(X0)是函数在X0处的斜率，也就是在X0处的导数。

代码如下：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
float f(float a,float b,float c,float d,float x)
{
float f;
f=((a*x+b)*x+c)*x+d;
return f;
}

float f1(float a,float b,float c,float x)
{
float f;
f=(x*3*a+2*b)*x+c;
return f;
}

float root(float a,float b,float c,float d)
{
float x0,x1=1;
do
{
x0=x1;
x1=x0-f(a,b,c,d,x0)/f1(a,b,c,x0);
}while(fabs(x1-x0)>=1e-6);
return x0;
}
void main()
{
float a,b,c,d,x;
printf("input four float numbers:\n");
scanf("%f%f%f%f",&a,&b,&c,&d);
x=root(a,b,c,d);
printf("%.1fX^3+%.1fX^2+%.1fX+%.1f=0 its root near x=1.5 is :%.4f\n",a,b,c,d,x);
getch();
}

追问

你这结果只有一个根啊，也可以由三个根。
修改下吧，拜托@@

Answer 2

扒拉扒拉