Question

求不等式的解集：x²＞2x-3

求详细步骤，谢谢大家了

Answer 1

求不等式的解集：x²＞2x-3
解：x²-2x+3>0
由于x²-2x+3=(x-1)²+2≧2>0，故其解集为全体实数，即x∈R；
或这样求解也可以：令左边=y=x²-2x+3，这是一条开口朝上的抛物线，其判别式Δ=4-12=-8<0，
故对任何x都有y>0，因此其解集为R。
x²-2x+3=(x-1)²+2≧2>0是说 x²-2x+3的最小值是2，而2是>0的；当然直接写成
x²-2x+3=(x-1)²+2>0也是可以的。

Answer 2

x^2-2x+3>0
x²-2x+1+2=(x-1)²+2≥2所以必然大于0
解集为（负无穷，正无穷）

追问

x²-2x+1+2=(x-1)²+2≥2所以必然大于0
你好，这一步我不理解的是 既然前面本身有2了 为啥还有在≥的后面再加上2呢？为什么不是0呢？谢谢了

追答

（x-1)² 一个数的平方肯定大于等于0
（x-1)² ≥0对不对，那么他+2是不是就大于等于2了？
（x-1)²+2≥2明白了吧，这个成立，都大于2，必然大于0
就是说x^2-2x+3≥2对吧，那么x^2-2x+3＞0是不是任何情况下都成立

Answer 3

x^2-2x+3>0
(x-3)(x+1)>0
x>3或x<-1

追问

(x-3)(x+1)>0 打开不就变成-3 了么 可是上一步是x^2-2x+3>0 还是谢谢解答

追答

x^2-2x+3>0
(x-3)(x-1)>0
x>3或x<1

追问

这样的话打开又变成-4x了 - - |||~

追答

（x-1)^2+2>=2>0恒成立
x=R全体实数