Question

定积分怎么求啊

2011-11-21 16:38 最佳答案
(x^3+1)/(x^3+x)
=（x^3+x-x+1)/(x^3+x)
=1-1/(x^2+1)+1/x(x^2+1) ·······1
=1-1/(x^2+1)+1/x-x/(x^2+1) ·······2
S((x^3+1)/(x^3+x))dx
=S(1-1/(x^2+1)+1/x-x/(x^2+1))dx
=x-arctanx+ln|x|-1/2*ln(x^2+1)+c
第一步到第二步如何来的

Answer 1

好像我答的那题呢。。。

令1/[x(x²+1)] = A/x + (Bx+C)/(x²+1)
1/[x(x²+1)] = [A(x²+1)+(Bx+C)x]/[x(x²+1)]
∴1 ≡ A(x²+1)+(Bx+C)x，这个“≡”是恒等的符号，即无论x代入什么数值也好，这个等式均成立

方法一：
代入x=0，1=A(0+1)+0 => A=1
代入x=1和A=1，1=(1)(1+1)+(B+C) => B+C=-1 ...(i)
代入x=-1和A=1，1=(1)(1+1)+(-B+C)(-1) => B-C=-1 ...(ii)
(i)+(ii)：2B=-2 => B=-1
将结果代入(i)：-1+C=-1 => C=0

方法二：待定系数法，先拆开括号，再将x项同次方的组起
1 = Ax² + Bx² + Cx + A
1 = (A+B)x² + Cx + A
比较等式两边的x项的系数，得到
A+B=0
C=0
A=1
∴B=-A=-1

所以1/[x(x²+1)] = 1/x + (-x+0)/(x²+1)
= 1/x - x/(x²+1)

待定系数法，只要做题做得多的话，很快就会熟悉了

Answer 2

1/x(x^2+1)=1/x-x/(x^2+1)
你对右边的通分就可得到左边
也可用设1/x(x^2+1)=A/x+（Bx+C）/(x^2+1)
待定系数法求出ABC后裂项

Answer 3

.....不就是一个简单分解嘛。
类似的多了去了1/6=1/2-1/3......
没描述清题目吧？。。。

Answer 4