Question

高中文科数学题，求解答，要详细附上方法，解题思路，越详细越好。

（1） 已知角α的终边经过点（4T，-3T）（T＜0），则二分之α的值为？
（2）函数f（X）=1-sinX分之sin2xcosx的值域为？
（3）若直线2ax-by+2=0(a＞0，b＜0）始边兵分园x²+y²+2x-4y+1=0的周长，则1/a+1/b的最小值是？
（4）G为△ABC内一点，且满足AG向量+BG向量+CG向量=0向量，则G为△ABC的（）
（5）已知：绝对值向量a=2,绝对值向量b=根号2，向量a与向量b的夹角为45°，要使向量λb-向量a与向量a垂直，则λ等于（）
求详细答案最好连用到哪个公式都写出来。会加分的，全部分都给啦。

Answer 1

1、因为T<0，则x²＋y²=25T²，即：r=√(x²＋y²)=|5T|=－5T，则：cosa=x/r=－4/5。可以利用cosa=2cos²(a/2)－1=1－sin²(a/2)来确定cos(a/2)或sin(a/2)的值，但a/2的值是无法确定的；
2、f(x)=(sin2xcosx)/(1－sinx)【题目不清】
3、直线平分圆的周长，则直线过圆心(－1，2)，则：－2a－2b＋2=0即a＋b=1。另外，1/a＋1/b=(1/a＋1/b)(a＋b)=2＋(a/b)＋(b/a)≥4，最小值是4;
4、点G是三角形的【重心】；
5、要使得垂直，则数量积等于0，即：(λb－a)*a=0，λa*b－|a|²=0，λ×|a|×|b|×cos45°=4，得：λ=2

追问

第一题的答案是多少？？？？？（2）函数f(x)=sin2xcosx/1-sinx值域为：

追答

2、f(x)=(sin2xcosx)/(1－sinx)=(2sinx)×[cos²x/(1－sinx)]=(2sinx)[1－sin²x]/(1－sinx)=(2sinx)(1＋sinx)=2[sin²x＋sinx]=2[sinx＋(1/2)]²－(1/2)，其中sinx∈[－1，1)，这个就是二次函数，利用二次函数图像求值域。【答案：值域是[－1/2，1)】

追问

。。。我这个是选择题，我懒。。。所以没把选项发上去，选项没有这个答案。。。-1/2倒是有，但是四个选项都有。。。

追答

答案：值域是[－1/2，4)

Answer 2

1.(2nπ-arctan 3/4)/2=nπ- (arctan 3/(4 ))/2 n∈N^*
2.y=sin2xcosx/(1-sinx)=(2sinxcos^2 x)/(1-sinx)=2sinx(1-sin^2 x)/(1-sinx)=2sin^2 x+2sinx=2(sinx+1/2)^2-1/2 (sinx≠1)
所以y的值域为：【-1/2,4)
3.根据题意，直线过圆心（-1,2），则a+b=1，则1/a+1/b=(1/a+1/b)×(a+b)≥2^2=4 (柯西不等式)
4.GA+GB+GC=0
--->GB+GC=-GC=CG，
延长CG到D、到H,使GH=CG,并且GD=GH/2.
于是四边形GAHC是平行四边形，因此线段AB,GH互相平分，所以，点D是线段AB的中点，从而线段CD是△ABC中AB边上的中线。
同理，线段AE、BF都是△ABC的中线，所以点G是△ABC的重心。
5.(λb-a)∙a=λa∙b-a∙a=2×√2×cos〖45〗^。 λ-2^2=0，则λ=2