Question

设函数f(x)=-1/x,在区间(0,+∞)

1、当X1=1及X2=3时，比较f（x1)与f（x2)的大小。
2、任取X1,X2∈（0，+∞），且X1<X2，比较f(x1)与f(x2)的大小
3.由（2）所得结论判断函数f（x）=-1/x在区间（0+∞）上的单调性。

Answer 1

f（x1)=-1
f（x2)=-1/3
f（x1)＜f（x2)
2、X1<X2，f(x1)=-1/x1
f(x2)=-1/x2，f(x2)-f(x1)=1/x1-1/x2=（X2-X1)/(X1*X2)
因为X1<X2，x1、x2属于区间(0,+∞)
X2-X1＞0，X1*X2＞0
因此f(x2)-f(x1)＞0
f(x2)＞f(x1)

由（2）所得结论判断函数f（x）=-1/x在区间（0+∞）上的单调增

Answer 2

解1 f(x1)=f(1)=-1/1=-1
f(x2)=f(3)=-1/3
因为 -1<-1/3
故 f(x1)<f(x2)
解2 f(x1)-f(x2)=-1/x1+1/x2
=(x1-x2)/x1x2
因为 x1<x2
所以 f(x1)-f(x2)<0
即 f(x1)<f(x2)
解:3 由于x1<x2
得出 f(1)<f(x2)
即说明f（x）=-1/x在区间（0+∞）上,单调递增