Question

求一条函数的单调区间。这函数的类型是什么？

已知函数y=(4/1)^x-(2/1)^x+1 的定义域为[-3，2] 求单调区间？
我是这样解的： y=(2/1)^2x-(2/1)^x+1 令2/1)^x为t。
则y=t^2-t+2=(t-2/1)^2+4/3 。定义域为[4/1，8] 由图像可知，对称轴为2/1，开口向上。 则在[4/1，2/1)为减区间 在[2/1，8]为增区间。
我知道这样解是错的。但错在哪里？最后要把对称轴=2/1代入（2/1)^x吗？

Answer 1

注意通常分数写为1/2才是指二分之一。

t>1/2时为增函数，此时对应的是 -1<x<=2时为增函数
t<1/2时为减函数，此时对应的是 -3=<x<-1时为减函数。
你应该在最后将结果化成为x的区间，而不是t的区间。