Question

P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M,N分别是AB,BC边上的中点，MP+NP的最小值是多少

Answer 1

解：作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．

∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，

∴M′是AD的中点，

又N是BC边上的中点，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四边形AM′NB是平行四边形，

∴PN∥AB，

又N是BC边上的中点，

∴P是AC中点，

∴PM∥BN，PM=BN，

∴四边形PMBN是平行四边形，

∵BM=BN，

∴平行四边形PMBN是菱形．

∴MP+NP=BM+BN=BC=1．

故答案为1．

Answer 2

点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，MP＋NP的最小值是（ ） 1 在AD上做M关于AC的对称点Q，连NQ，