Question

已知 如图 OA=OB ∠BCO=135° 求证AC⊥BC

Answer 1

证明：
∵OA=OB，∠AOB=90º
∴∠OAB=∠OBA=45º
∵∠BCO=135º
∴∠OAB+∠OCB=180º
∴A，B，C，O四点共圆
∴∠ACB=∠AOB=90º
即AC⊥BC

追问

那个 我们还没有学园 能不能换种作辅助线的方法？ 谢谢

追答

四点共圆的替换就是用相似
证明：【简要】
延长BC，交AO的延长线于D
则∠DCO=∠DAB=45º
又∵∠CDO=∠ADB
∴⊿DOC∽⊿DBA（AA‘）
∴DO/DB=DC/DA
即DO/DC=DB/DA
又∵∠ADC=∠BDO
∴⊿ADC∽⊿BDO【对应边成比例夹角相等】
∴∠ACD=∠BOD=90º
即AC⊥BC

Answer 2

iii