Question

求证：如图，在△ABC中，CD⊥AB,点D为垂足，∠A=2∠BCD.求证;AB=AC.

Answer 1

证明：
作AE平分∠BAC，交BC于E
∵∠BAC=2∠BCD
∴∠BAE=∠BCD
在⊿ABE和⊿CBD中
∵∠B=∠B，∠BAE=∠BCD
∴∠AEB=∠CDB=90º
∴∠AEB=∠AEC=90º
又∵∠BAE=∠CAE，AE=AE
∴⊿ABE≌⊿ACE（ASA）
∴AB=AC

Answer 2

证明如下;
因为∠A=2∠BCD
∠A/2=∠BCD
∠B=90-∠A/2
∠ACB=180-(90-∠A/2)-∠A
=90+∠A/2-∠A
=90-∠DCB
所以∠c=∠b △ABC为等腰三角形
所以AB=AC