求证:如图,在△ABC中,CD⊥AB,点D为垂足,∠A=2∠BCD.求证;AB=AC.

sh5215125
高粉答主

2011-11-21 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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证明:
作AE平分∠BAC,交BC于E
∵∠BAC=2∠BCD
∴∠BAE=∠BCD
在⊿ABE和⊿CBD中
∵∠B=∠B,∠BAE=∠BCD
∴∠AEB=∠CDB=90º
∴∠AEB=∠AEC=90º
又∵∠BAE=∠CAE,AE=AE
∴⊿ABE≌⊿ACE(ASA)
∴AB=AC
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bradsuper
2011-11-24
知道答主
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证明如下;
因为∠A=2∠BCD
∠A/2=∠BCD
∠B=90-∠A/2
∠ACB=180-(90-∠A/2)-∠A
=90+∠A/2-∠A
=90-∠DCB
所以∠c=∠b △ABC为等腰三角形
所以AB=AC
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