求证：如图，在△ABC中，CD⊥AB,点D为垂足，∠A=2∠BCD.求证;AB=AC.
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证明：
作AE平分∠BAC，交BC于E
∵∠BAC=2∠BCD
∴∠BAE=∠BCD
在⊿ABE和⊿CBD中
∵∠B=∠B，∠BAE=∠BCD
∴∠AEB=∠CDB=90º
∴∠AEB=∠AEC=90º
又∵∠BAE=∠CAE，AE=AE
∴⊿ABE≌⊿ACE（ASA）
∴AB=AC
作AE平分∠BAC，交BC于E
∵∠BAC=2∠BCD
∴∠BAE=∠BCD
在⊿ABE和⊿CBD中
∵∠B=∠B，∠BAE=∠BCD
∴∠AEB=∠CDB=90º
∴∠AEB=∠AEC=90º
又∵∠BAE=∠CAE，AE=AE
∴⊿ABE≌⊿ACE（ASA）
∴AB=AC
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