Question

数学几何证明题 急求 各位高手帮帮忙 救人于危难之中 感激不尽啦。。

已知ABCD，ABEF是两个正方形，且不在一个平面内，M，N分别是对角线AC，FB上的点，且AM=FN.求证：MN平行于平面CBE 麻烦 过程越详细越好。。谢谢了。。
顺便。。如果哪位高手有高中数学必修二练习题答案 麻烦把第34页A组第七题和B组第二题也说一下。。非常感谢。。

Answer 1

这个问题很简单，第一：N为正方形对角线BF的中点，那么N也必然是AE的中点，也就是说N点在AE上且为AE的中点；第二，三点确定一个平面，故有ACE三点共面；第三，根据题意知道M为AC中点，根据第一中知道N为AE的中点，所以MN的连线即为三角形ACE的的中位线，三角形中中中位线平行于底边，所以MN//EC；第四，如果平面外的一条线段平行于平面内的一条直线，则该线段与平面平行，EC在平面CBE中，且MN//EC（三中推论），所以MN平行于平面CBE；结论：MN平行于平面CBE 成立

你的最后一个问题我回答不了，因为我没有教材

Answer 2

过M点做AB的平行线交BC于G，过N点做AB的平行线交BE于点H，
MG平行于AB，且NH平行于AB，所以MG平行于NH，
你自己证一下，三角形CMG与三角形BNH是全等三角形，则MG=NH，
MG平行且等于NH，则四边形MGHN为平行四边形，则MN平行于GH，且GH在平面CBE内，
所以，MN平行于平面CBE

Answer 3

证明：连接AM并延长交BE于点G，接着连接CG。
在平面ABEF内，AF∥BE,
∴△ANF∽△GNB
则有BN︰NF=GN︰NA
又∵AM=FN,AC=BF
∴AM︰CM=NA︰GN
∴在面ACG内，角NAM=角EAC，
∴有△ANM∽△AEC
则角AMN=角ACG
∴MN∥GC
∵GC∈平面CBE(从属于符号中间应该没有一横，没找到那个符号)
∴MN∥平面CBE

Answer 4

连接AN并延长与BE的延长线交于O点，连接CO
∵ABEF是正方形
∴AF//BO
∴△AFN∽△BNO
∴ AN/NO=FN/BN
∵有共同边长的正方形ABCD和ABEF
∴AM=FN
∴ AN/NO=AM/MC
∴ MN//CO
∴ MN //面BCE