Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E

如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E, 以AB为直径作圆，则该圆与DC有怎样的位置关系？请说明理由。

Answer 1

相切
作EF⊥CD于F
∵ED平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
又DE=DE
∴Rt△ADE≌Rt△FDE(HL)
∴AE=FE
同理Rt△BCE≌Rt△FCE
∴BE=FE
∴AE=FE=BE
∴E为圆心，EF W2半径
又EF⊥CD
∴CD与⊙E相切

Answer 2

相切
过点E向CD作垂线段EF
证三角形ADE全等于三角形FDE
即有EF=AE
所以相切

Answer 3

相切
作EF⊥CD于F
∵ED平分∠ADC
∴AE=FE（角分线定理）
同理∴BE=FE
∴AE=FE=BE
∴E为圆心，EF为W2半径
又EF⊥CD
∴CD与⊙E相切

Answer 4

作EF⊥CD于F
∵ED平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
又DE=DE
∴Rt△ADE≌Rt△FDE(HL)
∴AE=FE
∴Rt△BCE≌Rt△FCE
∴BE=FE
∴AE=FE=BE
∴E为圆心，EF，W2半径
∵EF⊥CD

Answer 5

利用角平分线的性质证AE=EF=BE因为AB为直径 所以E为圆心则EF=r则运用数量关系判定法证相切