如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E
如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E,以AB为直径作圆,则该圆与DC有怎样的位置关系?请说明理由。...
如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,AB⊥BC,∠BCD与∠ADC的平分线相交于AB上的一点E, 以AB为直径作圆,则该圆与DC有怎样的位置关系?请说明理由。
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5个回答
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相切
过点E向CD作垂线段EF
证三角形ADE全等于三角形FDE
即有EF=AE
所以相切
过点E向CD作垂线段EF
证三角形ADE全等于三角形FDE
即有EF=AE
所以相切
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相切
作EF⊥CD于F
∵ED平分∠ADC
∴AE=FE(角分线定理)
同理∴BE=FE
∴AE=FE=BE
∴E为圆心,EF为W2半径
又EF⊥CD
∴CD与⊙E相切
作EF⊥CD于F
∵ED平分∠ADC
∴AE=FE(角分线定理)
同理∴BE=FE
∴AE=FE=BE
∴E为圆心,EF为W2半径
又EF⊥CD
∴CD与⊙E相切
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作EF⊥CD于F
∵ED平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
又DE=DE
∴Rt△ADE≌Rt△FDE(HL)
∴AE=FE
∴Rt△BCE≌Rt△FCE
∴BE=FE
∴AE=FE=BE
∴E为圆心,EF,W2半径
∵EF⊥CD
∵ED平分∠ADC
∴∠ADE=∠FDE
又DE=DE
∴Rt△ADE≌Rt△FDE(HL)
∴AE=FE
∴Rt△BCE≌Rt△FCE
∴BE=FE
∴AE=FE=BE
∴E为圆心,EF,W2半径
∵EF⊥CD
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利用角平分线的性质证AE=EF=BE因为AB为直径 所以E为圆心则EF=r则运用数量关系判定法证相切
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