Question

一道奥数题，用方程解，五年级小学生看得懂的。

雯雯的钱包里有一元，二元，五元，十元四种面值的纸币共82元，其中一元与两元纸币共22张，五元和十元共7张，所有二元纸币的总面值和五元纸币的相等。问：雯雯的钱包里有多少张10元纸币？
要求有设某一种纸币张数为x,其他的是诸如几x是什么钞票的

Answer 1

设一元、二元、五元、十元各a,b,c,d张；
a+2b+5c+10d=82 ①
a+b=22 ②
c+d=7 ③
2b=5c ④
其中：0<a<22,0<b<22, 0<c<7,0<d<7 (因为题意中说钱包里有，那么abcd都不可能是0)
联立①②③④，解得：
a=12
b=10
c=4
d=3
雯雯的钱包里有3张10元纸币.

如果不知道怎么解出来的，那么再细化一下：
2b=5c ④
这个就是b=5c/2
那么c必须是2的倍数，而且0<c<7，所以c的值有三种2，4，6
c=2时，b=5，a=17，d=5， 17+2*5+5*2+5*10=87 不对，舍去
c=4时，b=10，a=12，d=3 ，12+2*10+5*4+10*3=82 符合情况。
c=6时，b=15，a=7，d=1， 7+2*15+5*6+1*10=77 不对，舍去
所以abcd的值分别为：12，10，4，3

所以雯雯的钱包里有3张10元纸币.

追问

我的意思是说，我已经设出二元纸币有x张，一元纸币有22－x张，之后的就不会设了，接下来怎么设，方程怎么列？

追答

设出二元纸币有x张，一元纸币有22－x张，五元的有2x/5张，十元的有7 - (2x/5)
那么：22 - x +2x + 2x + 10 * (7-2x/5)=82
22 + 3x +70 -4x =82
-x=82-92
x=10
那么一元的张数：22-10=12张；
那么五元的张数：2*10/5=4张；
那么十元的张数：7 - (2*10/5)=7-4=3张；
所以雯雯的钱包里有3张10元纸币.

Answer 2

设二元的有x张，则一元的有22-x张，因为二元总面值为2x和五元总面值相等，则五元有2x/5张，十元的有7-2x/5张。
2X2x+22-x+10X(7-2x/5)=82
x=10,7-2X10/5=3
十元的有三张

Answer 3

设 二元和五元各x张 所以 一元为22-x 十元为7-x
1*（22-x）+2x+5x+10*（7-x）=82