Question

设定点M（p，0）,0<p<1,点A（a，b）是椭圆x^2/4+y^2=1上距离M最近的点，求a=f(p)（即求A点横坐标关于p的表

答式

Answer 1

换元结合二次函数
解：设A（2cosa，sina）0<a<π
根据题意
AM=√（2cosa-p）²+sin²a
令y=（2cosa-p）²+sin²a
=4cos²a-4pcosa+p²+sin²a
=3cos²a-4pcosa+p²+1
令x=cosa，-1≤x≤1
y=3x²-4px+p²+1
=3（x²-4px/3）+p²+1
=3（x-2p/3）²+1-p²/3
此为二次函数
-1<p<1
那么-2/3<2p/3<2/3
所以当x=2p/3的时候y有最小值1-p²/3(1-p²/3>0)
此时cosa=2p/3
那么x=2×2p/3=4p/3

Answer 2

有点复杂