Question

已知函数f(x)=|x+1|+ax(a∈R)(1)试给出a的一个值,并画出此时函数的图像

(2)若函数f(x)在R上具有单调性，求a的取值范围。

Answer 1

解：1分段函数，x小于-1时f(x)=(a-1)x-1, x大于等于-1时f(x)=(a+1)x+1
2有上述分析可知若要若函数f(x)在R上具有单调性f(x)=(a-1)x-1在（负无穷，-1）单调递增（递减），f(x)=(a+1)x+1在[-1，正无穷）单调递增（递减）。及a-1和a+1大于等于零（小于等于零），即a大于等于1或小于等于-1.
由于当x=-1，(a-1)x-1=(a+1)x+1。故当a大于等于1或小于等于-1时函数f(x)在R上具有单调性。