Question

已知△ABC中∠BAC=90°,AD⊥BC于D。∠1=∠2,EF‖BC交AC于F,求证AE=CF

Answer 1

证明：作FG⊥BC，过E做EH⊥AB
由于∠1=∠2，ED⊥BC
所以ED=EH (1) （角平分线定理)
又∵EF//CD,ED⊥BC，FG⊥BC
∴EFGD为矩形
∴ED=FG (2)
由(1)和(2)得：FG=EH
再由∠C+∠ABC=90°
∠BAD+∠ABC=90°
∴∠C=∠BAD （3）
再有 ∠AHE=∠FGC=90° （4）
有（2)、（3）、（4）得
RT△AFE≌RT△FGC （直角三角形全等定理）
所以FC＝AE （两直角三角形全等，对应的斜边相等）

Answer 2

解：作EH⊥AB于H，作FG⊥BC于G，
∵∠1=∠2，AD⊥BC，
∴EH=ED（角平分线的性质）
∵EF∥BC，AD⊥BC，FG⊥BC，
∴四边形EFGD是矩形，
∴ED=FG，
∴EH=FG，
∵∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠AHE=∠FGC=90°，
∴△AEH≌△CFG（AAS）
∴AE=CF．

Answer 3

证明：作FG⊥BC，过E做EH⊥AB
由于∠1=∠2，ED⊥BC
所以ED=EH (1) （角平分线定理)
又∵EF//CD,ED⊥BC，FG⊥BC
∴EFGD为矩形
∴ED=FG (2)
由(1)和(2)得：FG=EH
再由∠C+∠ABC=90°
∠BAD+∠ABC=90°
∴∠C=∠BAD （3）
再有 ∠AHE=∠FGC=90° （4）
有（2)、（3）、（4）得
RT△AFE≌RT△FGC （直角三角形全等定理）
所以FC＝AE （两直角三角形全等，对应的斜边相等） 赞同0| 评论