Question

如图 在△ABC中，AB=4点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB

（1）当点D点在何处是时四边形BFED的面积是△ABC面积的二分之一
（2）四边形的BFED的面积能否大于三角形ABC面积的一半？为什么
我们还没有学三角函数

Answer 1

解（1）D是AB的点时，利用相似可以说明，相似比为1：2
面积比为1：4
S△ADE：S△ABC=1：4
同理：S△CEF：S△CAB=1：4
所以SBFED等于S△ABC的一半
（2）设AE：AC=x：1（AC=1，0<x<1，)，则CE：CA=（1-x)：1
则S△ADE：S△ABC=（X：1）^2
S△CEF：S△CAB=[（1-x)：1]^2
S△ADE=x^2*S△ABC
s△CEF=(1-x)^2*S△ABC
所以S四边形BFED=S△ABC-S△ADE-S△CEF
=S△ABC-x^2*S△ABC-(1-x)^2*S△ABC
=（2x-2x^2)S△ABC=(-2x^2+2x)S△ABC
=[-2(x^2-x)]S△ABC=[-2(x^2-x+1/4-1/4)]S△ABC=[-2(x-1/2)^2+1/2]S△ABC
≤1/2S△ABC，
所以不可能比三角形ABC的面积的一半大。