已知三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC
（1）如图，D为AC上任意一点，连接BD，过A点做BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证BD=AE....
（1）如图，D为AC上任意一点，连接BD，过A点做BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证BD=AE.
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证明：（1）∵AB∥CE，
∴∠BAF=∠AEC，，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
，∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，
{AB=AC∠BAC=∠ACE∠AEC=∠ABD
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE．
∴∠BAF=∠AEC，，∠BAC+∠ACE=180°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ACE=90°，
，∵AF⊥BD，
∴∠ABD+∠BAF=90°，∠EAC+∠BAF=90°，
∴∠ABD=∠CAE
在△ABD和△CAE中，
{AB=AC∠BAC=∠ACE∠AEC=∠ABD
∴△ABD≌△CAE（AAS）
∴BD=AE．
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