Question

如图，在梯形abcd的中位线ef的长为8，高为10，求三角形abf的面积

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Answer 1

解答：
设AD∥BC，
由梯形中位线公式得：
EF=½﹙AD＋BC﹚=8，
∴AD＋BC=16，
∴梯形ABCD面积=½×﹙AD＋BC﹚×高
=½×16×10=80.
或直接用梯形公式S=梯形中位线×高
=8×10=80

Answer 2

设AD∥BC，
由梯形中位线公式得：
EF=½﹙AD＋BC﹚=8，
∴AD＋BC=16，
∴梯形ABCD面积=½×﹙AD＋BC﹚×高
=½×16×10=80.
或直接用梯形公式S=梯形中位线×高
=8×10=80
如图，梯形ABCD的中位线EF的长为a，高为h，则图中阴影部分的面积为S阴影= ah
S阴影= ah考点：梯形中位线定理；三角形的面积．分析：延长AF交DC的延长线于M，则△ABF≌△MCF，易得S阴影=S△DFM，再由同底同高可得S△ADF=S△MDF，即阴影部分的面积等于梯形面积的一半，据此求解即可．解答：解：
延长AF交DC的延长线于M，则△ABF≌△MCF，
∴AF=FM，S△ABF=S△CMF．
∴S阴影=S△DFM，
∵AF=FM，
∴S△ADF=S△MDF，
∴ ，
∵S梯形ABCD=ah，
∴S阴影= ah．点评：此题主要考查梯形中位线的性质：梯形中位线等于上底和下底和的一半．辅助线的作法是关键．

Answer 3

解：过点A做AG⊥BC，延长AF交BC延长线于H，过点D做BI⊥AH
∵在梯形ABCD中，AD平行BC
所以∠ADF=∠HCF
∵F为CD中点
∴DF=CF
加上对顶角证得△ADF≌△HCF
∴AF=FH
又∵E为AB中点
∴EF=1/2BH
∴BH=16
∵高为10
∴AG=10
∵AG⊥BH
∴S△ABH=1/2AG·BH
∴S△ABH=80
∵AF=FH
∴AF=1/2AH
∴AF·BI=1/2AH·BI
即S△ABF=1/2S△ABH
∴S△ABF=40

Answer 4

如图，梯形ABCD的中位线EF的长为a，高为h，则图中阴影部分的面积为S阴影= ah
S阴影= ah考点：梯形中位线定理；三角形的面积．分析：延长AF交DC的延长线于M，则△ABF≌△MCF，易得S阴影=S△DFM，再由同底同高可得S△ADF=S△MDF，即阴影部分的面积等于梯形面积的一半，据此求解即可．解答：解：
延长AF交DC的延长线于M，则△ABF≌△MCF，
∴AF=FM，S△ABF=S△CMF．
∴S阴影=S△DFM，
∵AF=FM，
∴S△ADF=S△MDF，
∴ ，
∵S梯形ABCD=ah，
∴S阴影= ah．点评：此题主要考查梯形中位线的性质：梯形中位线等于上底和下底和的一半．辅助线的作法是关键．