Question

1.过抛物线的顶点O做两条互相垂直的弦OA和OB。求证：弦AB与抛物的对称轴相交于定点 ？2.过抛物线y2=2px（p

＞0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，交抛物线于A、B两点，点A在x轴的上方，求AF绝对值比BF绝对值？
这两道题怎么做啊？拜托各位大神帮帮忙~~~~~~

Answer 1

y²=2px
假设OA，OB斜率是k和-1/k
则OA是y=kx
OB是y=-x/k
代入y²=2px

k²x²=2px，A不是原点
x≠0
x=2p/k²
A(2p/k²,2p/k)
同理，B(2pk²,-2pk)

由两点式
(y-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)

对称轴y=0
所以（-2p/k)/(-2pk-2p/k)=(x-2p/k²)/(2pk²-2p/k²)
1/(k²+1)=(k²x-2p)/[2p(k²+1)(k²-1)]
k²x-2p=2p(k²-1)
k²x-2p=2pk²-2p
x=2p
所以和对称轴交点是(2p,0)
所以是定点

Answer 2

大哥啊！高三的数学题，只要严格按照定义！就一定可以搞定！加油

追问

额，....那你能不能按照定义帮我解答一下......先谢谢你了