Question

函数f（x）=-x︿2+2ax+1-a在区间〔0，1〕上有最大值2，求实数a的值

快啊！最好十点半之前……急

Answer 1

你那个区间应该是一个闭区间吧，不然题目是有误的，不存在满足题意的实数a；
我当闭区间做：
二次函数，最值问题，拿对称轴和所给定义域区间进行比较，分类讨论；
f(x)=-x²+2ax+1-a；开口向下，对称轴为x=a；
（1）a≦0时，区间[0,1]位于对称轴的右边，所以在该区间上递减；
所以，当x=0时有最大值f(0)=1-a=2，得a=-1，满足a≦0；
所以，a=-1可取；
（2）0<a<1时，对称轴在区间内，所以对称轴处取得最大值f(a)=-a²+2a²+1-a=2；
即：a²-a-1=0，求根公式得：a1=(1-√5)/2<0，a2=(1+√5)/2>1；
因为0<a<1，所以，舍去a1，a2；
（3）a≧1时，区间[0,1]在对称轴的左边，所以在该区间上递增；
所以，当x=1时有最大值f(1)=-1+2a+1-a=2；得：a=2；满足a≧1；
所以，a=2可取；
综上，a=-1或a=2；

题目应该是闭区间才对。。。
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

a=-1或a=2
方法：将函数化为：f（x）=-（x-a）2+a2-a+1
分三种情况：
1.a<0
2.0<a<1
3.a>1
求出来就得答案。

Answer 3

你那个区间应该是一个闭区间吧，不然题目是有误的，不存在满足题意的实数a；
我当闭区间做：
二次函数，最值问题，拿对称轴和所给定义域区间进行比较，分类讨论；
f(x)=-x²+2ax+1-a；开口向下，对称轴为x=a；
（1）a≦0时，区间[0,1]位于对称轴的右边，所以在该区间上递减；
所以，当x=0时有最大值f(0)=1-a=2，得a=-1，满足a≦0；
所以，a=-1可取；
（2）0<a<1时，对称轴在区间内，所以对称轴处取得最大值f(a)=-a²+2a²+1-a=2；
即：a²-a-1=0，求根公式得：a1=(1-√5)/2<0，a2=(1+√5)/2>1；
因为0<a<1，所以，舍去a1，a2；
（3）a≧1时，区间[0,1]在对称轴的左边，所以在该区间上递增；
所以，当x=1时有最大值f(1)=-1+2a+1-a=2；得：a=2；满足a≧1；
所以，a=2可取；
综上，a=-1或a=2；

Answer 4

按对称轴在区间左边，中间，右边，分别讨论
依此计算a的值，就可以了
过程打出来很复杂，希望亲理解哈O(∩_∩)O！