Question

用matlab设计滤波器

某合成信号，表达式如下：f=10cos(2pi*30t)+cos(2pi*150t)+5cos(2pi*600t),请设计三个滤波器，分别提取出信号中各频率分量，并分别绘制出通过这三个滤波器后信号的时域波形和频谱。

Answer 1

几种低通原型滤波器是现代网络综合法设计滤波器的基础，各种低通、高通、带通、带阻滤波器大都是根据此特性推导出来的。正因如此，才使得滤波器的设计得以简化，精度得以提高。理想的低通滤波器应该能使所有低于截止频率的信号无损通过，而所有高于截止频率的信号都应该被无限的衰减，从而在幅频特性曲线上呈现矩形，故而也称为矩形滤波器（brick-wallfilter）。遗憾的是，如此理想的特性是无法实现的，所有的设计只不过是力图逼近矩形滤波器的特性而已。根据所选的逼近函数的不同，可以得到不同的响应。虽然逼近函数多种多样，但是考虑到实际电路的使用需求，通常会选用“巴特沃斯响应”或“切比雪夫响应”。“巴特沃斯响应”带通滤波器具有平坦的响应特性，而“切比雪夫响应”带通滤波器却具有更陡的衰减特性。所以具体选用何种特性，需要根据电路或系统的具体要求而定。但是，“切比雪夫响应”滤波器对于元件的变化较不敏感，而且兼具良好的选择性与很好的驻波特性（位于通带的中部），所以在一般的应用中，建议使用“切比雪夫响应”滤波器。想了解更多相关信息，可以咨询上海上恒电子有限公司，谢谢！

Answer 2

这个信号的频率分量分别为30、150和600Hz，因此可分别设计一个低通、带通和高通的滤波器来提取。以FIR滤波器为例，程序如下：

clear;fs=2000;t=(1:1000)/fs;
x=10*cos(2*pi*30*t)+cos(2*pi*150*t)+5*cos(2*pi*600*t);
L=length(x);N=2^(nextpow2(L));Hw=fft(x,N);
figure(1);subplot(2,1,1);plot(t,x);
grid on;title('滤波前信号x');xlabel('时间/s');% 原始信号
subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw));% 查看信号频谱
grid on;title('滤波前信号频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');

%% x_1=10*cos(2*pi*30*t)
Ap=1;As=60;% 定义通带及阻带衰减
dev=[(10^(Ap/20)-1)/(10^(Ap/20)+1),10^(-As/20)];% 计算偏移量
mags=[1,0];% 低通
fcuts=[60,100];% 边界频率
[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,dev,fs);% 估算FIR滤波器阶数
hh1=fir1(N,Wn,ftype,kaiser(N+1,beta));% FIR滤波器设计
x_1=filter(hh1,1,x);% 滤波
x_1(1:ceil(N/2))=[];% 群延时N/2，删除无用信号部分
L=length(x_1);N=2^(nextpow2(L));Hw_1=fft(x_1,N);
figure(2);subplot(2,1,1);plot(t(1:L),x_1);
grid on;title('x_1=10*cos(2*pi*30*t)');xlabel('时间/s');
subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw_1));% 查看信号频谱
grid on;title('滤波后信号x_1频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');

%% x_2=cos(2*pi*150*t)
Ap=1;As=60;% 定义通带及阻带衰减
dev=[10^(-As/20),(10^(Ap/20)-1)/(10^(Ap/20)+1),10^(-As/20)];% 计算偏移量
mags=[0,1,0];% 带通
fcuts=[80,120,180,220];% 边界频率
[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,dev,fs);% 估算FIR滤波器阶数
hh2=fir1(N,Wn,ftype,kaiser(N+1,beta));% FIR滤波器设计
x_2=filter(hh2,1,x);% 滤波
x_2(1:ceil(N/2))=[];% 群延时N/2，删除无用信号部分
L=length(x_2);N=2^(nextpow2(L));Hw_2=fft(x_2,N);
figure(3);subplot(2,1,1);plot(t(1:L),x_2);
grid on;title('x_2=cos(2*pi*150*t)');xlabel('时间/s');
subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw_2));% 查看信号频谱
grid on;title('滤波后信号x_2频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');

%% x_3=5*cos(2*pi*600*t)
Ap=1;As=60;% 定义通带及阻带衰减
dev=[10^(-As/20),(10^(Ap/20)-1)/(10^(Ap/20)+1)];% 计算偏移量
mags=[0,1];% 高通
fcuts=[500,550];% 边界频率
[N,Wn,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,mags,dev,fs);% 估算FIR滤波器阶数
hh2=fir1(N,Wn,ftype,kaiser(N+1,beta));% FIR滤波器设计
x_3=filter(hh2,1,x);% 滤波
x_3(1:ceil(N/2))=[];% 群延时N/2，删除无用信号部分
L=length(x_3);N=2^(nextpow2(L));Hw_3=fft(x_3,N);
figure(4);subplot(2,1,1);plot(t(1:L),x_3);
grid on;title('x_3=5*cos(2*pi*600*t)');xlabel('时间/s');
subplot(2,1,2);plot((0:N-1)*fs/L,abs(Hw_3));% 查看信号频谱
grid on;title('滤波后信号x_3频谱图');xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅|H(e^jw)|');