Question

四边形ABCD中，角BAD=角ACB=90°AB=AD,AC=4BC设CD的长为X,四边形ABCD的面积为y则y与x的函数关系式是多少？

Answer 1

设BC=a, 角ABC=p
则AC=4a, AB=AD=√17a, 角DAC=p
sinp=4/√17, cosp=1/√17
面积 y=1/2*a*4a+1/2* 4a*√17a* sinp=2a^2+8a^2=10a^2
余弦定理：x^2=(4a)^2+17a^2-1/2* 4a*√17a cosp=33a^2-8a^2=25a^2
两式相除，所以有：y=2x^2/5

Answer 2

这道题好像是数学竞赛的题目，我不知道我的解答是否能令你满意，令BC=a，则AC=4a，AB=AD=√17a,BD=√34a ,根据三角形两边之和大于第三边求出x的范围为（√34＋1）a ≥x≥（√34－1）a，Rt△ABC和Rt△ABD面积分别为2（a^2），8.5（a^2）。四边形面积y中两个△面积已经求出来了，另两个△面积依据海伦公式也可以求出，然后根据（√34＋1）a ≥x≥（√34－1），将a用x表示即可求出y与x的函数关系式，只不过它只是一个不等式。而且根据海伦公式计算△BCD和△ACD的面积表达式非常复杂。呵呵，本人的水平有限，只能给你这么多了，这道题的关键是如何找出a和x的关系，或者说，y取决于二面角C－AB－D的大小，难就难在二面角的大小如何用x表示出来。
希望能对你有帮助。