Question

已知动点P与平面上的两定点A(0,√2)B(0,-√2)连线的斜率的积为定值2.

(1)设动点P的轨迹为C，求曲线C的方程；
(2)设直线L：y=kx+√3与曲线C交于不同的两点M,N，当|MN|=4√2时，求实数k的值。
（要过程，谢啦）

Answer 1

1 设P(x,y)
k1×k2=(y-√2)(y+√2)/x²=2
y²-x²/2=1

2 把直线方程代入上式化简整理得
(k²-2)x²+2√3kx+1=0,记两根差为d

MN长度=√(k²+1)×d=4√2
化简得到当2|k²-2|=k²+1
解得k²=5或1
剩下的k自己写吧，电脑打太费劲了。

追问

第一问应该是你打错了吧？答案是y²/2-x²=1
谢谢了，童鞋懂了