Question

急！数学导数问题，求详细解答

设f(x)={x/(1+e^(1/x) x≠0;0 x=0}则f(x)在x=0处（ ）
A.左导数不存在 B右导数不存在 C.f'(0)=0 D.不可导

Answer 1

1.x----->0-
1/x----->-∞
e^(1/x)----->0
所以
limf(x)=0/(1+0)=0
2. x----->0+
1/x----->+∞
e^(1/x)----->+∞
1/(1+e^(1/x))---->0
所以
limf(x)=0
连续.
lim [f(x)-f(0)]/x=lim1/(1+e^(1/x))
1.x----->0-
1/x----->-∞
e^(1/x)----->0
极限为1/(1+0)=1
2. x----->0+
1/x----->+∞
e^(1/x)----->+∞
1/(1+e^(1/x))---->0
所以
limf(x)=0
左导数≠右导数
所以
不可导.
选D.

Answer 2

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