Question

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于 点C．

如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过A（－1，0），B（3，0）两交点，且交y轴于
点C．
（1）求b、c的值；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．

Answer 1

解：(1)设函数为y=a(x+1)(x-3)，化简得y=ax^2-2ax-3a，所以b=-2a,c=-3a.
(2)C与D关于对称轴x=1对称，M又为抛物线顶点，所以△MCD必为等腰三角形。又因为CD=2，MC=根号（4a^2+1），所以不一定为等边三角形。故答案为等腰三角形。

Answer 2

（1）由于函数经过A（-1，0），和B（3，0），则函数可以表达为y=a[x-（-1）][x-3]=a(x+1)(x-3),可得
b=-2a，c=-3a
（2）C（0，-3a），过C作x轴平行线，交与D，有二次函数对称性可知，D（2，-3a），定点坐标（1，-4a），故有△MCD为等腰三角形

Answer 3

（1）设函数为y=a(x+1)(x-3)，化简得y=ax^2-2ax-3a，所以b=-2a,c=-3a.
（2）C（0，-3a），过C作x轴平行线，交与D，有二次函数对称性可知，D（2，-3a），定点坐标（1，-4a），故有△MCD为等腰三角形

Answer 4

(1)y=a[x-（-1）][x-3]=a(x+1)(x-3)
化简得y=ax²-2ax-3a
b=-2a,c=-3a.
(2)C(0,-3a)
对称轴为x=1
D(2,-3a)，
顶点M(1,-4a),
所以△MCD为等腰三角形