Question

急急急!一道高中数学填空题。最好说一下过程哦。

若X∈【2,3】，使得X的平方—X+3+M>0恒成立，则M的取值范围是（ ）。

Answer 1

X的平方—X+3+M>0
(x-1/2)^2+11/4+M>0
因为X∈【2,3】,对应在x=1/2的右边,所以
x=2时取最小值,只要最小值大于0即可,
所以
4-2+3+M>0
M>-5.

Answer 2

想将M 移到不等式右边则不等式为X^2-X+3>-M，再将不等式变为等式X^2-X+3=0，就可求得这个方程式恒大于零的（X-1/2)^2+11/4=0，然后你在将X的范围带入到公式中就可求得M 的范围值。

Answer 3

M∈(-5,+无穷） 由题意得：M>-X^2+X-3 恒成立 设函数Y=-X^2+X-3=-（X-0.5)^2-11/4 该函数在X∈【2,3】为递减函数，其最大值为当X=2时，Y=-5，则M>-5

Answer 4

把X=2带入方程式得2*2-2+3+M>0，求得M>-5
把X=3带入方程式得3*3-3+3+M>0，求得M>-9
M>-5与M>-9取并集得M>-5

Answer 5

这是典型的分离变量题 由x∈【2,3】，x^2-x+3+M>0恒成立，得M>-x^2+x-3 由一元二次函数性质当x∈【2,3】得-9≤-x^2+x-3≤-5， 又∵M>-x^2+x-3在[2，3]恒成立，∴M>-5，∴M∈(-5，+∞）