Question

如图，在平面直角坐标中，直线l：y=-3分之4x+4分别交与x轴，y轴于点A,B，将三角形AOB绕点O顺时针旋转90°

后得到三角形A`OB`
(1)求直线A`B`的解析式；
（2）若直线A`B`与直线l相交于点C，求三角形A`BC的面积.

Answer 1

由原方程球的A，B两点的坐标得（3，0），（0，4）。
顺时针旋转90度求得A'，B'坐标为（0，-3），（4，0）。
两点法求得直线A'B'的方程得：y=(3/4)x-3。
两直线联立求得C点坐标（14/3，1/2）。
故△A'BC的面积为：S=(1/2)*(14/3)*(4+3)=49/3。

Answer 2

解：
由题意易得A、B坐标分别为（－1，0）、（0，－4／3）。
（1）
A顺时针旋转90°，将到达Y的正半轴的A`，由旋转性质知，OA`＝OA，所以A`的坐标为（0，1）；B顺时针旋转90°，将到达X的负半轴的B`，B`坐标为（－4／3，0）。
设A`B`的解析式为y＝kx＋b，将A`、B`坐标代入可解得k＝3／4，b＝1。
∴A`B`的解析式为y＝3x／4＋1。
（2）
联立直线l与直线A`B`，则有方程组：
y＝－4x／3－4／3 ①
y＝3x／4＋1 ②
解①、②的方程组可得交点坐标C为（－28／25，4／25）。
A`B＝YA`－YB＝1－（－4／3）＝7／3
XC＝28／25
三角形A`BC的面积＝1／2×A`B×XC＝1／2×7／3×28／25＝98／75。
∴ 三角形A`BC的面积为98／75。