Question

如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,F为CD延长线上一点,FB交圆O于点E,试探求BC与BE,BF之间的数量关系，为什么？

Answer 1

(1) AB垂直平分CD, 所以 BC=BD
(2)角C=角BDC =角F+角DBF
(3)角C=角DBF+角BDE ( 同一弧上对应圆上角相等）
(4) 由（2）、（3）得 角F=角BDE
(5) 加上一个公用角DBF,所以三角形BDE 相似与三角形BDF
(6) 所以BD:BF=BE:BD 所以 BD^2=BE*BF
(7) 又根据（1）所以 BC^2=BE*BF

Answer 2

关系为:BC ²=BE *BF
证明：
连接CE
∵AB是直径，AB⊥CD
∴弧BD=弧BC
∴∠BEC=∠BCF
∵∠CBE=∠FBC
∴△BCE∽△BFC
∴BC/BF=BE/BC
∴BC²=BE*BF