Question

洛必达法则求极限lim x→0(2/π*arcCosx)^1/x 答案是e^(-π/2) 求过程

详细些 我再加100分！！

Answer 1

设y=(2/π*arcCosx)^1/x
lny =ln [(2/π*arcCosx)^1/x ]
=(1/x)*ln(2/π*arcCosx)
=ln(2/pi * arc cos x)/x
0/0,罗比达
=[2/pi*(-1/根号(1-x^2))/(2/pi*arccosx)]/1
=-1/arccosx*(根号(1-x^2))
把x=0代入
=-1/arccos 0 *1
=-1/(pi/2)
=-2/pi
lny->-2/pi
所以y->e^(-2/pi)
你答案写错了吧~

Answer 2

极限表达式明显是1的无穷形式，直接使用L-Hospital法则即可解决
当然这里需要做个转换，使用x=e^（lnx）进行替换
然后转换成分式形式，求导即可搞定