Question

已知函数f(x)=ax2+4x+b(a<0,且a,b∈R).设关于x的不等式f(x)>0的解集为(x1,x2),

1、已知函数f（x）=ax2+4x+b（a＜0，且a，b∈R）．设关于x的不等式f（x）＞0的解集为（x1，x2），且方程f（x）=x的两实根为α，β．
（1）若|α-β|=1，试比较a，b的大小；
（2）若α＜1＜β＜2，求证：（1-x1-x2-x1x2)e^(1+x1)(1+x2)＜=e．

Answer 1

（1）由题可知ax2+3x+b=0的两实根为α，β，则有α+β= -3/a, αβ=b/a, 由已知|α-β|=1可得
(α+β)^2-4αβ=1 ，即（ -3/a）^2 - 4b/a=1,则有b=(9-a^2)/4a , 则b-a=(9-5a^2)/4a,
又a<0,故分类：当a<-3/ 根号5时，b>a
当a=<-3/ 根号5时，b=a
当<-3/根号5<a<0时，b<a