Question

什么叫椭圆的准线？有什么性质？

文科人教版数学选修1-1椭圆那里没有准线的知识点，但是练习册上有……

Answer 1

准线：对于椭圆方程（以焦点在X轴为例） x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0，a为长半轴，b为短半轴，c为焦距的一半）

性质：椭圆上一点到焦点的距离与到准线的距离的比是一个定值。

椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。

扩展资料：

椭圆上任意一点到F1，F2距离的和为2a，F1，F2之间的距离为2c。而公式中的b²=a²-c²。b是为了书写方便设定的参数。

又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx²+ny²=1（m>0，n>0，m≠n）。即标准方程的统一形式。

椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ。

Answer 2

在圆锥曲线的统一定义中：平面内一点到定点与定直线的距离的比为常数e(e>0)的点的轨迹，叫圆锥曲线。而这条定直线就叫做准线（Directrix）。0<e<1时， 轨迹为椭圆； e=1时， 轨迹为抛物线； e>1时，轨迹为双曲线。抛物线准线则与p值有关。

准线性质：

1、准线到顶点的距离为Rn/e，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

2、当离心率e大于零时，则P为有限量，准线到焦点的距离为P = Rn(1+e)/e = L0/e 。

3、椭圆的焦点与其相应准线（如焦点（c，0）与准线x=±a^2/c） 的距离为a^2/c-c=b^2/c。

4、对于同一个椭圆或双曲线，有两个“焦点－准线”的组合可以得到它。因此，椭圆和双曲线有两个焦点和两条准线。而抛物线只有一个焦点和一条准线。

Answer 3

椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1的准线为x=±a^2/c
椭圆y^2/a^2 +a^2/b^2 =1的准线为y=±a^2/c

Answer 4

引用ytascr的回答：
在椭圆的第二定义中用到。
一点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值（定点不在定直线上），这点的轨迹为一椭圆。
定直线即为椭圆准线。定点为焦点。定值为离心率。
比如：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1
准线为x=±c^2/a

准线为a∧2/c

Answer 5

在椭圆的第二定义中用到。
一点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值（定点不在定直线上），这点的轨迹为一椭圆。
定直线即为椭圆准线。定点为焦点。定值为离心率。
比如：x^2/a^2 +y^2/b^2 =1
准线为x=±c^2/a