Question

我有三道数学题想请教你，地址在问题了，150分，非常感谢！！！

http://zhidao.baidu.com/question/345817523.html
http://zhidao.baidu.com/question/345817738.html
还有，若一班有36个学生，而在一次考试中，平均分是80分，标准差是10分，我们便可得出结论：少於50分（与平均相差3个标准差以上）的人，数目不多於4个（=36*1/9）。 这个不多于4个是怎么求出来的，为什么要用3636*1/9？谢谢！

Answer 1

第一题：这道题可能看起来很突兀，问题出的让人不明白是在干嘛，楼主可以借鉴百度百科 方差 的词条，最后的例题和这道题是相似的。
画个坐标轴更好理解，方差表示的是这个样本中数据的离散程度的，意思就是看看这么多数据是不是相互间波动很大，比如一个班考试全班成绩都在80到90之间，另一个班可能有几个不及格的，有几个100分的，其余大部分人都是八十几分的，这两个班的方差就不一样了。
在此题中，题目让你求48，30,20这几个数比平均数差几个方差，是因为这样可以大致求出这几个值出现的概率有多大，比平均数越多几个方差，这个值出现的概率就越小。就这题来说，三个数中48出现的概率最小，其次是20，30出现的概率最大。
不懂再问啊。

第二道题：请参考我之前对同一题的回答http://zhidao.baidu.com/question/340212793.html
这道题是一样的。由题知n平方是24和108的倍数，24=2*2*2*3,108=3*3*3*2*2，n平方最小为3*3*3*2*2*2=216，开方后得6*根号6，而集合是正整数集合，所以集合中最小的数为6*根号6*根号6=36，其他数应是36的倍数，由此可得集合中的公约数应有12和36，选A、C
不懂再问哈

追问

第二题不明白为什么开方后得6*根号6，而集合是正整数集合，所以集合中最小的数为6*根号6*根号6=36
还请帮忙解答下这道题。
一个样本在一个标准方差内的概率是0.68, 两个标准方差内的概率是0.95。一样本 平局值=18.6，标准方差是6，求：该样本在6.6-12.6内占的概率是多大？

追答

因为集合是正整数集合，我们要求集合中最小的数，这样有助于寻找公约数。但是在集合中这个最小的数必须是正整数，而6*根号6不是正整数，所以我们要把它变成正整数，就要再乘以根号6，得到36。
至于你的问题补充，关于36个人一个班的那个问题，是切比雪夫不等式的内容，“与平均相差3个标准差的值，数目不多於1/9 ”，就在我说的那道例题上方。该例题是套用了不等式的内容。我提到这道例题是想向楼主给出GRE出题人可能的出题目的，楼主现在追问的这个有关切比雪夫不等式的问题和这道GRE题目没有任何关系。楼主不必在此钻牛角尖，因为我们是要考GRE不是要考数学竞赛，没有必要研究那么深入。
然后是楼主追问的那题，这道题我不是很确定，先说我的解法，而且我也不知道答案是多少。。。
平均值是18.6，方差6，由“在一个标准方差内的概率是0.68”得出“在12.6-24.6之间的概率是0.68”，由“两个标准方差内的概率是0.95”得出“在6.6-30.6之间的概率是0.95”，所以要求的6.6-12.6之间的概率是（0.95-0.68）/2=0.135
除以2是因为（0.95-0.68）代表的概率是数据落在6.6-12.6和24.6-30.6之间的概率
我们只要求数据落在6.6-12.6之间的概率，所以我除以了2.
我不知道答案对不对所以楼主看看吧。

追问

你做的是对的啊，你的数学真的很强啊~~
只是还有一点不明白。
一个标准方差内的概率是0.68”得出“在12.6-24.6之间的概率是0.68",12.6是18.6-6得到的，24.6是18.6+6得到的，那不就是两个方差了么。我就是这点不明白。。。

追答

一个标准方差内，可能是比平均值大一个方差，也可能是比平均值小一个方差，画个数轴更易理解，中间是平均值，两边是各加一个方差和减一个方差，数据就落在这个范围中。只是说“一个方差内”，所以不能确定到底是加一个方差还是减一个方差，两个都有可能，所以两种情况都要算进去。懂了不？

Answer 2

(48-32.5)/7.1=2.18
(32.5-30)/7.1=0.35
(32.5-20)/7.1=1.76

追问

请问这是正态分布么，我不明白方差和概率有什么关系，这是什么知识点呢，谢谢~

追答

方差和概率的问题。
方差越大，概率越小。