Question

已知函数f(x)=2(m+1)x^2+4mx+2m-1， （1）若函数的一个零点在原点，求m的值；

（2）求当x∈[-1，2]时f(x)的值域；
（3）若0<m<1/2，求证f(x)在(0，1)上有一个零点。

Answer 1

(1).f(0)=0得m=1/2
(2)f(x)=3x^2+2x,所以f(x)的值域为【1,18】
（3）只要证明F(1)*F(0)<0即可

Answer 2

1\将X=0 F(0)=0 代入 求解
2、分类讨论 2(m+1)与零的大小关系 分三类
3、只要证明F(1)*F(0)<0即可

追问

不好意思，我是一个家长，不容易理解和补充，麻烦能否给详细解法，谢谢。

追答

第一题会的吧 这类题目适合函数结合图像来做
2、就是说首先区分是否为2次函数，一次函数的值域就是直接将定义域的端点代入。
2次函数的话 结合对称轴和开口方向和定义域做
3、有个定理在的，具体见书本上的定理 如果连续函数要过零点的话 只要证明2个端点异号的话 肯定过零点了

授人以渔！@！

Answer 3

在原点说明f(x)在为0时，y有个解为0，代入方程，可解得m等于0.5

Answer 4

（3）如果开口向上,则f(0)<0
如果开口向下,则f(0)>0
即2(m+1)(2m-1)<0
-1<m<1/2