Question

在△ABC 中, 若面积为 S, 且 2S=(a+b)^2-c^2, 求 tanC 的值

Answer 1

解因为三角形的面积=absinc/2,,,由余弦定理得：,cosc=a^2+b^2-d^2/2ab,,移向,,a^2+b^2-c^2=2abcosc，所以,2s=(a+b)^2-c^2=a^2+b^2-c^2+2ab....代入得：.absinc=2abcosc+2ab..两边同时除以ab:.sinc=2cosc+2..，两边同时平方：.sinc^2=(2cosc+2)^2=4cosc^2+8cosc+4,,,,平方和公式：sinc^2+cosc^2=1,,,代入得：,1-cosc^2=4cosc^2+8cosc+4....移向5cosc^2+8cosc+3=0..
解方程得：cosc=-1,,，,,cosc=-3/5,,，,,sinc=0,,,，,tanc=sinc/cosc=0/-1=0(舍去）,,sinc=4/5,，,,tanc=sinc/cosc=6/5/(-3/5)=-2
答：tanc的值是2

追问

答案好像是-3/4

追答

tanc=sinc/xosc=4/5/(-3/5)=-4/3

Answer 2

解：∵S△ABC=1/2*ab*sinC
由余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC
2S=(a+b)^2-c^2
∴absinC=(a+b)^2-（a^2+b^2-2abcosC）
整理得sinC-2cosC=2
∴（sinC-2cosC）^2=4
∴（sinC-2cosC）^2/（sinC^2+cosC^2）=4
∴3tan2C+4tanC=0
∵C∈（0，180°）
∴tanC=-4/3
故答案为：-4/3
解后反思：本题考查了余弦定理、三角形面积公式以及三角函数的化简求值，要注意角C的范围，属于基础题．
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追问

谢谢

Answer 3

正确的答案是：-4/3
S=absinc/2带入原公式得absinc=a^2+b^2-c^2+2ab;
两侧同时除以2ab则：sinc/2=cosc+1(此处使用余弦定理cosc=（a^2+b^2-c^2）/2ab)）
两侧平方，然后利用sinc^2+cosc^2=1,得cosc=-1(舍去)，cosc=-3/5，则sinc=4/5;那么
tanc=-4/3