Question

谁帮忙分析下下面这个求解过程呢，我的疑问就是不知道怎么把全概率公式跟随机变量等问题联系起来，

题目主要讨论X+Y的分布函数F（t)是否连续（其中X离散，Y是连续），即要看F（t)-F(t-0)是否等于0，因为等于0，说明分布函数在t点连续，否则就不连续，答案给出的过程是这样的：主要通过讨论概率P{X+Y=t}来确定，对任意实数t,由全概率公式及概率性质得
0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}=P{Y=t-a，X=a}+P{Y=t-b，X=b} ≤P{Y=t-a}+P{Y=t-b}=0
所以结果就是通过说明P{X+Y=t}=0，来说明分布函数是连续函数！我看不懂上面的推导过程，谁帮我分析下啊，为什么这样讨论啊？看不懂啊……好多题目都应用全概率公式来讨论一个离散型与一个非离散型随机变量问题，都不知道什么原因！

Answer 1

P{Y=t-a，X=a}≤P{Y=t-a}是因为两个集合的交集不会大于其中任意一个，所以只能小于等于，同理，P{Y=t-b，X=b} ≤P{Y=t-b}，加起来就是P{Y=t-a，X=a}+P{Y=t-b，X=b} ≤P{Y=t-a}+P{Y=t-b}，y是连续的，任意一点上的概率都是0，所以最后0+0等于0了
不清楚欢迎追问

追问

谢谢，你的回答我看懂了！但是我还是有疑问，0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}这个式子就是全概率的公式的利用么？我不理解呢！在我得理解中，全概率公式是这样的：比如n=2,那么P(B)=P(A)P(B/A)+P(A补)P(B/A补） 为什么上面计算的是体现全概率呢？我初学，谢谢您啊!

追答

先用条件概率的公式把全概率公式拓展下：
P(B)=P(A)P(B/A)+P(A补)P(B/A补）
＝P(AB)+P(A补B）
然后由于我不知道你的原题，请问你的原题里面的X变量是不是要么等于a要么等于b呢
如果是的话那么上面拓展出来的公式就能解决你的疑惑
因为P{X=a}+P{X=b}＝1
P{X=a}＝P{(X=b)补}
X=a和X=b构成一个肯定事件
如果不是的话那么P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}就要改写成P{X+Y=t}≤P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}
题目中的推导依然成立

Answer 2

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