Question

设A（a，1） B(2,b） C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点

若向量OA与向量OB在向量OC方向上的投影相同，则a与b满足的关系为？

A 4a-5b=3 B 5a-4b=3 C 4a+5b=14 D 5a+4b=14

。很多好心人给了答案，可我还不懂，所以请把过程再细一些，谢谢了

Answer 1

答案选A
题意就是矢量OA与矢量OC的乘积等于矢量OB与矢量OC的乘积

追问

题意就是矢量OA与矢量OC的乘积等于矢量OB与矢量OC的乘积，为什么这么说？就这个不懂，不好意思！

追答

OA在OC上的投影即OA的长度乘以cos角AOC，这个你应该可以理解吧，
同理可得OB在OC上的投影即OA的长度乘以cos角BOC
然后矢量OA*矢量OC=OA的长度乘以OC的长度再乘以cos角AOC，
同理可得矢量OB*矢量OC=OB的长度乘以OC的长度再乘以cos角BOC,
因为投影值相等，且OC的长度也相等，即可得到你要的结果了

Answer 2

选择题,教你个简单方法
然后AB两点重合时，也满足条件，故 a=2, b=1
代入上面式子,排除BC,
又有当AB点位于OC连续上时,不满足条件,,所以此时,a=4/5,b=5/2
代入D发现方程成立,故应排除D
选A

Answer 3

画图就能看出来了。