Question

有关小学奥数行程问题的几个困难的问题

1.甲、乙两个人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山。他们两个人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时乙距山顶还有400米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰。求山脚到山顶的距离。
2.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？
请各位数学大侠们帮忙解一下，我脑子比较笨，看答案没看懂才请教于网上的，所以写答案时麻烦写详细点，先谢过了。

Answer 1

1、设距离S。
甲爬到顶，乙爬了 S-400；
甲下山花的时间是上山的一半，乙相当于又向上顶爬了 （S-400）/2米；将这段时间分成2部分，一部分是乙爬400米到顶，一部分是下山到半山腰；后一部分乙下山爬了S/2，相当于乙向山顶爬了S/4。
所以有 （S-400）/2 =400+S/4；解得S=2400米。

第2题，2种方法
方法1、设想人前行72分钟后，立即折返，再72分钟后回到原地。
前72分钟，遇到对面来的电车72/7.2 =10辆；
后72分钟，从后面追来（注意，与前面10辆同方向）的电车 72/12 = 6辆。
即此人原地不动的话，72+72分钟内共遇到相同方向的车 10+6=16辆。
发车间隔 = (72+72)/16 = 9 分钟
电车速度 = 4.5 * 12/60 ÷ （12-9） = 0.3 km/分钟
方法2、
人速度为4.5km/h = 75m/分
设电车速度v。发车间隔x
想象任意时刻，路上有无数间隔 v*x距离的电车在人的后方，以及人的前方。
方便想象，可以认为某时刻，人正好和后方一辆相遇时，后方v*x处有另外一辆电车。这样就是追击问题。
v*x=（v-75）*12
同样，可以认为某时刻，人正好和前方一辆相遇时，前方v*x处有另外一辆电车。这样就是相遇问题。
v*x=(v+75)*7.2
v*x= (v+75)*7.2=（v-75）*12
解得v=300 m/min
发车时间x = (v+75)*7.2/v=9(min)

Answer 2

1.
甲走了1个全程后，下山时如果甲不提速甲只能走到半山腰（1÷2），不能到山脚 乙到山顶后下山时不提速只能到山顶下来的1/4处（1/2÷2）
这样甲乙的 路程比是 （1+1/2）：（1+1/4）=6:5；用的时间相同路程比也是速度比
甲到山顶时乙走了 5/6
山脚到山顶的距离：400÷（1-5/6）=2400米
2.
人与车的速度和：1/7.2=5/36
车与人的速度差：1/12
人的速度:(5/36-1/12)÷2=1/36
电车的速度是：1/9 电车发
车的间隔时间是： 1÷1/9=9分钟
车的速度是人的速度的1/9÷1/36=4倍 4.5×4=18千米/时

Answer 3

1、第一种思路：甲乙如果同时下山，速度都是上山的2倍，时间就只有上山的一半，那路程差和上山是一样的，也是400米，但情况不是这样，而是乙要先走完上山的400米，那这400米用上山的速度走的时间相当于下山的速度（是上山的2倍）走的时间，如果换成用下山的速度走的话能走400*2=800米，也就是说甲走完下山路程时，乙走了800+下山一半的路程，等于刚才想的下山路程差是400米（下山路程-400米）：800米+下山一半=下山路程-400米，也就是说800+400=下山路程的一半，下山路程就是1200*2=2400米
（400*2+400）*2=2400米
第二种思路：如果下山速度没变，下山的时间是上山时间的一半，这时，甲只走到了半山，而乙只走到了下山路程的1/4,这时，乙与甲的距离差了400/2+400=600米，也就是说600米就是下山路程的一半（1/2)-下山路程的1/4=1/4，600/(1/4)=2400米
2、设想人前行72分钟后，立即折返，再72分钟后回到原地。
前72分钟，遇到对面来的电车72/7.2 =10辆；
后72分钟，从后面追来（注意，与前面10辆同方向）的电车 72/12 = 6辆。
即此人原地不动的话，72+72分钟内共遇到相同方向的车 10+6=16辆。
发车间隔 = (72+72)/16 = 9 分钟
电车速度 = 4.5 * 12/60 ÷ （12-9） = 0.3 km/分钟

Answer 4

1、由已知可知：
2V甲上=V甲下，2V乙上=V乙下
设山高是1，那么1/ V甲上+1/ V甲下=1/ V乙上+(1/2)/ V乙下
整理上面两个式子得出V甲上：V乙上=6：5
（山高/ V甲上）* V乙上+400=山高
那么 山高=2400米
第二题一会答

Answer 5

别做了 你第一题就错了 答案是3400米 只是小学的不知道怎么来解而已 小朋友主要靠时间关系来解 就是我们已经习惯了我们的解题方法（你暂时没学到的) 现在让我们来用小学的方法实在还不如你自己来思考靠时间关系怎么解